Có nhiều thuật ngữ cho phép túc thừa, mỗi thuật ngữ đều có sự logic đằng sau nó, nhưng một số thuật ngữ thì không được sử dụng phổ biến vì lý do này hay vì lý do khác. Dưới đây là so sánh của mỗi thuật ngữ với cơ sở lý luận và phản biện của nó.

• Thuật ngữ tetration (túc thừa), được giới thiệu bởi Goodstein trong bài báo Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory[3] của mình năm 1947 (khái quát hóa biểu diễn cơ sở đệ quy được sử dụng trong định lý Goodstein để sử dụng các phép toán cao hơn), đã giành được ưu thế. Nó cũng được phổ biến trong cuốn Infinity and the Mind của nhà toán học Rudy Rucker.
• Thuật ngữ superexponentiation (siêu luỹ thừa) đã được Bromer xuất bản trong bài báo Superexponentiation của anh ấy năm 1987.[4] Nó đã được Ed Nelson sử dụng trước đó trong cuốn sách Dự đoán số học, Nhà xuất bản Đại học Princeton, 1986.
• Thuật ngữ hyperpower (siêu mũ)[5] là sự kết hợp tự nhiên của từ hyper (siêu) và từ power (mũ), mô tả một cách khéo léo túc thừa. Nhưng vấn đề là chữ siêu giống với chữ siêu trong dãy vi thừa (hyperoperation). Khi xem xét hệ vi thừa, thì thuật ngữ siêu đều đề cập đến tất cả các bậc của nó, nhưng thuật ngữ siêu lại có trong bậc 4, tức túc thừa. Vì vậy, theo những cân nhắc này siêu mũ là sự sai lệch, do nó chỉ đề cập đến túc thừa mà thôi.
• Thuật ngữ tháp mũ (power tower)[6] đôi khi cũng được sử dụng, ở dạng "tháp mũ bậc n" cho     a a ⋅ ⋅ a ⏟ n {\displaystyle {\ \atop {\ }}{{\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}} } \atop n}} . Tuy nhiên, đây là một cách gọi sai bởi vì túc thừa không thể được biểu thị bằng các hàm mũ lặp lại (xem ở trên), vì nó là một hàm luỹ thừa lặp.

Do một phần thuật ngữ được chia sẻ và ký hiệu tượng trưng tương tự, túc thừa thường xuyên bị nhầm lẫn với các chức năng và biểu thức liên quan. Dưới đây là một số thuật ngữ liên quan:

Trong hai biểu thức đầu tiên a là cơ số, và các tầng giá trị a là chiều cao (thêm một tầng cho giá trị x). Trong biểu thức thứ ba, n là chiều cao, nhưng mỗi tầng lại có giá trị khác nhau.

Cần lưu ý khi đề cập đến số mũ lặp, vì thông thường gọi biểu thức của dạng này là luỹ thừa lặp, đó là điều mơ hồ, bởi vì điều này có thể có nghĩa là mũ lặp hoặc số mũ lặp.